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Saturday, April 30, 2011

Fukushima: un análisis en frío I / VIII



Crónica y análisis del desastre de Fukushima



Resumen

El accidente nuclear de Fukushima es uno de los mayores desastres en la historia de la humanidad. Aunque el accidente tuvo gran cobertura en los medios de difusión durante la primera semana, posteriormente, cuando la situación se torno más critica, la cantidad y la calidad de la información disminuyo notablemente. Probablemente el interés y la preocupación del público también disminuyo ante la creencia de que los reactores fueron  estabilizados. El accidente solo ocupa un lugar muy restringido en los principales periódicos del país, e inclusive en los canales de TV extranjeros como CNN. En Argentina los programas de TV sobre el accidente, presentaron una información muy pobre, y las personas invitadas a opinar sobre el accidente o eran defensores a ultranza de la energía nuclear, o eran opositores acérrimos. Es común escuchar a los “expertos” decir que la radiación emitida en el accidente esta por debajo de los valores tolerables para el organismo humano; que el accidente no fue tan grave como Chernobyl, etc.  Me  propuse entonces, modestamente, indagar y entender lo que esta ocurriendo e informar lo que investigue.

Lo que nos gustaría saber es cuál es el alcance de la contaminación radioactiva; ocurrió fusión del núcleo ?; se podrá vivir en cercanías de Fukushima luego del accidente? quedaran zonas inhabitables para siempre?; será necesario evacuar Tokio?; cual será el costo del desastre en vidas humanas y en millones de dólares?.

Antes de continuar me gustaría expresar mis respetos por el  valiente pueblo japonés, que ha respondido ejemplarmente a su tremenda crisis, el terremoto, el tsunami y el accidente nuclear.

Cuando se trate de seguridad nunca diga esto nunca va a ocurrir.




Introducción

El 11 de marzo de 2011, a las 14:46 hora de Japón, se produjo el terremoto Tōhoku, de magnitud 8.9 en la escala de Richter. La aceleración máxima producida en el suelo de la planta nuclear fue de 5.48 m/s2, mayor que la aceleración que podían soportar las instalaciones 2, 3 y 5. En el momento del terremoto solo los reactores 1, 2 y 3 estaban en operación, mientras que los reactores 4, 5, y 6 estaban parados. Los reactores 1, 2 y 3 se apagaron automáticamente luego del terremoto. Como la alimentación de las plantas ceso al apagarse los tres reactores en operación, trece generadores diesel comenzaron a funcionar automáticamente para continuar enfriando los seis reactores. El terremoto fue seguido, 41 minutos después, por un tsunami, con una ola de 15 metros de altura máxima. La olá paso la barrera de contención de 5.7 metros de la planta. El tsunami inundo la planta y los generadores quedaron inhabilitados aproximadamente una hora después del terremoto. Cuando los generadores diésel fallaron se conecto un sistema de emergencia alimentado con baterías, que duraban ocho  horas.
Debido a las malas condiciones del camino, se demoro seis horas en llevar generadores adicionales a la planta, sin embargo no consiguieron conectarlos a tiempo porque todos los cables quedaron sumergidos bajo el agua, sumando a esto la dificultad de encontrarlos. Entonces TEPCO se concentro en restablecer la energía de red de alto voltaje en todas las unidades. Aunque consiguieron entregar energía a las seis plantas, no fue posible poner las bombas de las plantas 1-4 inmediatamente en funcionamiento.
Como no se pudo enfriar esos reactores, comenzaron a calentarse debido a que el decaimiento radioactivo continua en el combustible nuclear aun cuando el reactor se haya apagado. Rápidamente hubo evidencia de la fusión parcial del  núcleo de los reactores 1-3.
Explosiones de hidrógeno destruyeron el techo de los reactores 1, 3, y 4. Las barras de combustible usado ubicadas en las piscinas de cada reactor comenzaron a calentarse también.

El monstruo despertó.



Porque hacer este informe?, descargo de responsabilidad

El propósito es doble: por el lado humanista para reflexionar sobre el peligro del uso de la energía nuclear, y comprender el alcance del accidente; por el lado científico, Fukushima proporciona un evento único, donde es posible testar la habilidad para predecir lo que ocurrirá.  Los astrofísicos estudiamos cosas que están muy lejos y de lo que se tiene y poca información.  Fukushima esta “lejos” y hay muy poca información técnica de lo que ocurre.
Entender lo que ocurre con lo poco que conocemos del evento y predecir como nos afectara, es un ejercicio científico. Por otro lado, crear un foro de discusión científico mas abierto  puede ayudar a encontrar mejores respuestas, con mayor rapidez, y nuevas ideas. Aquí mi propósito es echar la pelota a rodar.   No es mi pretensión escribir un artículo científico. Este es solo un post para mi blog.
Los cálculos presentados son del tipo lápiz y servilleta, aunque tal vez un poco técnicos, y sujetos a imprecisiones, debido principalmente a las incertidumbres propias del problema, y a porque errar es humano. También los lectores deben saber disculparme por cualquier imprecisión que pueda cometer, por dos razones: la primera, yo no soy un experto en energía nuclear; la segunda, este es un trabajo de fuerza hecho en muy poco tiempo, cuando un trabajo científico serio, comúnmente, llevaría mas de un año de investigación intensa.
El informe esta basado principalmente en el libro “Nuclear energy: An introduction to the concepts, systems and applications of nuclear processes”, de Raymond L. Murray, Ed. Butterworth & Heinemann, 2000. Gran parte de este documento son resúmenes de este libro, mechados con algunos cálculos míos y opiniones propias. También e usado diversas fuentes de Internet, como los sitios de TEPCO y la IAEA, y muchos otros.
Como la información que poseo del estado del reactor es tan pobre, algunas de las cifras que obtuve pueden estar lejos de la realidad. No me responsabilizo por el uso que le puedan dar los lectores a lo que aquí expongo, dejando claro que para un uso profesional de estas cuestiones es preferible basarse en textos acreditados, como el arriba citado.

 

Conceptos teóricos y definiciones  

Varios isótopos hechos por el hombre tienen la propiedad de la radiactividad, que es la desintegración espontánea del núcleo, o decaimiento radiactivo, con la consecuente emisión de partículas que son los fragmentos del núcleo original.
El decaimiento radiactivo se produce en varios minerales del suelo, en las fibras de las plantas, en el tejido de los animales, en el aire y en el agua. Todos contienen pequeñas trazas de radiactividad.
Varios elementos pesados son radioactivos. Por ejemplo, el principal isótopo de uranio decae en la siguiente reacción:
23892U23490Th+42He,
Que significa que el uranio-238, decae en thorio-234, emitiendo una partícula alfa a (42He). El nuevo isótopo thorio también es radioactivo y decae así:
23490Th23491Pa + 0-1e+n,
donde el primer elemento es proactinium, el segundo es un electrón (también llamado en este caso partícula beta b-), y el último elemento es un neutrino.
Estas dos reacciones son el inicio de una larga cadena de reacciones que conducen al isótopo estable de plomo 20682Pb.
Otras cadenas similares ocurren para el uranio-235 y el thorio-232.

La vida media de un núcleo radiactivo tH (half-life) describe el tiempo en el cual la mitad de los núcleos del material han decaído, dejando la otra mitad intacta. El decaimiento es probabilístico y la ley de decaimiento es una exponencial negativa con el tiempo:
N=N0 e-t/tm ,
Donde tm es la vida promedio (mean-lifetime).

Algunas vidas medias relevantes a la radiación emitida en el accidente son:

elemento
vida media
cesio-137
30.3 años
radon-222
3.82 días
yodo-129
1.7 ´ 107 años
yodo-131
8.04 dias
strontium-90
29.1 años
uranio-235
7.04 ´ 108 años
uranio-238
4.46 ´ 109 años
plutonio-239
2.41 ´ 104 años


La actividad de un radioisótopo es el número de decaimientos por unidad de tiempo:
A=N/tm.
Obviamente cuando más material radioactivo halla en el reactor mayor será la actividad, y cuando menor sea su vida media también. La unidad de actividad es el becquerel (Bq), en honor del científico que descubrió la radiactividad. Un Bq es igual a una desintegración por segundo. Otra unidad es el curie (Ci), que es igual a 3.7 ´ 1010 dis/sec, igual a la actividad de un gramo de radio.

La fisión de uranio-235 en el reactor ocurre por absorción de neutrones lentos, los productos mas probables de la fisión son el kripton y el bario:
23592U+10 n9036Kr+14456Ba+2 10n+Energia

Cada fisión de uranio da una energia útil de 190 Mev, mas 10 Mev que se llevan los neutrinos.
Em Joules son 3.04 ´10-11 J, el numero de decaimientos para producir um Watt-segundo es:

1/ 3.04 10-11 J=3.3 1010 decaimientos.

Para producir um Megawatt de energía termal em um día se requieren (a menos de un factor de eficiencia):

106 (3.3 1010 decaimientos/Watt-seg) 86400 seg/dia=3.3 1021 absorciones/dia.

Por otro lado 235 gramos de uranio-235 (un mol) tiene 6 1023 núcleos (numero de Avogadro).
El consumo de uranio por megawatt es:

(3.3 1021 absorciones/dia) 235 gramos/6 1023=1.3 gramos/dia.

O sea el reactor consume 1.3 gramos de uranio por día para producir 1 MW de energia.  Para producir 1000 MW (aproximadamente Atucha I) se requieren entonces 1.3 kg/dia de uranio-235.



Porque el combustible fósil es menos viable y mas perjudicial para el medio ambiente?

Se puede calcular que para producir la misma energía que un reactor nuclear usando carbón se requiere la combustión fósil de millones de veces la masa de uranio. Por ejemplo, para producir 1000 MW de energía con carbón, que produce 32 kilo-Joules/gr, se requieren:
(1000 106 Joules/segundo*86400 seg/dia)/32000 Joules/gr=2,7 millones de toneladas de carbón por día.
Es mucho carbón para quemar!, nuestra atmósfera se convertiría en una nube de humo negro. Pero es la energía nuclear menos contaminante?

continua...(ver posts anteriores)
                                 

Fukushima: un análisis en frío II / VIII


Efectos biológicos de la radiación

El cuerpo humano esta compuesto de diferentes tipos de células que contienen ADN en sus núcleos. Estas células se crecen y se multiplican mediante los procesos de mitosis y meiosis. Además, nuestro cuerpo esta principalmente constituido de agua. El frenado de la radiación se produce entonces por los átomos de las células, o por el agua de nuestro cuerpo. El efecto  de la radiación al pasar por la materia es principalmente la ionización del material. Así que el agua del cuerpo es disociada en radicales libres: H, OH, H2O2.

Existen dos efectos fisiológicos de la radiación: los efectos somáticos y los efectos genéticos. Los efectos somáticos, son los mas directos, pudiendo acortar la vida de la persona. Las partículas alfa producen principalmente quemaduras superficiales en el tejido, provocando un enrojecimiento de la piel, pero los electrones, neutrones, rayos-X y rayos-gamma, tiene mayor penetración y pueden dañar órganos internos. Pueden producir hemorragias internas, iniciar un cáncer en órganos internos,  dañar los ojos, daños a la médula ósea, o provocar leucemia.
Los elementos radioactivos  que entran por la boca o nariz producen daños en el tracto gastrointestinal o en el tejido de los pulmones respectivamente. La tiroides tiene afinidad por el yodo. El yodo radioactivo puede quemar la glándula tiroides, pudiendo provocar la muerte. Las pastillas de yodo que se le da a la población son para saturar la glándula de yodo no radioactivo e impedir que el yodo radioactivo se acumule allí.
Por supuesto, las pastillas de yodo no pueden prevenir las otras enfermedades producidas por la radiación. 

Los efectos genéticos son aquellos en los que la descendencia tiene características bien distintas a la de sus progenitores. En general estas modificaciones son tendientes a reducir sus chances de supervivencia. El efecto se puede extender por varias generaciones.  

Observación: Los soviéticos admitieron el accidente nuclear de Chernobyl  luego de que niveles de radiación considerables fueron detectados en una planta nuclear en Suecia. Se calcula que de los 500000 “liquidadores” que trabajaron limpiando la planta nuclear de Chernobyl, unos 200000 tuvieron problemas graves de salud en los años posteriores. Sin embargo, oficialmente solo se consideraron  unos 4000 casos de cáncer adicionales como siendo consecuencia del accidente, y “solo” 57 muertes directas en el accidente.

Para entender los efectos de la radiación en el tejido humano se define una dosis (dose en ingles). Una dosis es la cantidad de energía absorbida por cada kilogramo de tejido expuesto a la radiación. En el sistema SI de unidades la unidad de dosis es el gray (Gy) equivalente a 1 J/kg. Por ejemplo, si nuestro tracto digestivo pesa 2 kgs y recibe 6 10-5 J como resultado de ingerir material radioactivo, la dosis es de:
D=(6 10-5 J)/2 kgs=3 10-5 J/kgs=3 10-5 Gy.

Otra unidad de radiación es el rad, que es igual a 0.01 J/kg, o sea, 1 Gy=100 rads.
La dosis en el tracto gastrointestinal seria entonces de 3 milirads.

Como el daño producido por algunos tipos de radiación es menor que otros se introduce el concepto de factor de calidad (QF). Esto es porque los rayos X y gammas no son tan dañinos como las partículas alfa y los neutrones. Se define dosis equivalente (H) como:
H=(QF)´D,

El factor de calidad por la dosis es la dosis equivalente.
Si D es expresado en Gy, H se expresa en Sieverts, mientras que si D es expresado en rads, H se expresa en rems.

Los factores de calidad para algunos tipos de radiación son:

Radiación
Factor de calidad (QF)
Rayos-X, rayos-gamma, b
                   1
Neutrones termales (0.025 eV)
                   2
Protones de alta energia
                 10
Neutrones de energía desconocida
                 10
Iones pesados, a
                 20

Si la radiación en el sistema gastrointestinal es debida a un elemento que emite partículas a, la dosis equivalente seria 20 veces mayor, igual a 0.6 mSv, o 60 milirems.

Los efectos biológicos de la radiación son acumulativos, pero también dependen de la tasa de la dosis, o sea de la dosis equivalente por unidad de tiempo, esto es, rems/hora, o sievert/hora.

En una radiografía de rayos X, del pecho, la radiación recibida equivale a 0.2 mSv.
¡
Una dosis de 20 rems (0.2 Sv) no tiene efectos clínicos inmediatos, pero una dosis de 400 rems (4 Sv) puede ser fatal. La cantidad promedio de radiación recibida por un humano en condiciones normales es de aproximadamente 360 milirems/año (3.6 mSv/año).
 En algunas regiones geográficas de India, China, Brasil, e Irán, la dosis puede ser de hasta 600 milirems/año (6 mSv/año). Aunque no se conocen estadísticas de aumentos significativos en el numero de casos de cáncer en esas regiones. (Murray & Wikipedia).

En la planta de Fukushima se han reportado 400 mSv/hora. En otras palabras, un operario recibiría la dosis de radiación anual debido a fuentes naturales, en solo 40 segundos.
 El daño biológico  producido por la radiación no se debe a una elevación de temperatura de los tejidos. Por ejemplo, 400 rems, corresponden  a 4 J/kgs, producen una elevación de temperatura de 0.01 °C en un kilogramo de agua, pero esta dosis puede matar a una persona (Murray).



El efecto del Plutonio en la salud.

El plutonio no es soluble en los fluidos del cuerpo humano, por eso el 99 % del plutonio que ingresa en el organismo por vía oral es eliminado, mientras que solo el 5 % permanece en el organismo si es inhalado. Sin embargo el plutonio, que es un emisor alfa, es muy dañino para los alvéolos pulmonares, cuando inhalado, y para el tracto digestivo, cuando es ingerido. Además es químicamente toxico como todos los metales pesados. Se estima que entre 47.7-68.2 mg de plutonio inyectados en el organismo serian letales para el ser humano.  (MIT NSE).



Plutonio en Fukushima.

Se han medido concentraciones de plutonio dos veces mayor que lo normal en Fukushima. La presencia de Pu-238 hace sospechar que este plutonio proviene de la central ya que es imposible producirlo de otra manera. En particular, los testes de bombas nucleares  producen muy poco Pu-238 y mucho Pu-239.


Robots

 Porqué no se usaron robots para las tareas en cercanías del reactor?. Seria útil disponer de robots para revisar los daños en la vasija del reactor o tomar muestras del suelo o del agua, y para conocer el grado de contaminación en los alrededores de la planta. Todas estas tareas son llevadas a cabo por operarios de la planta y bomberos de Fukushima. En Japón se han desarrollado robots bípedos muy sofisticados que pueden realizar movimientos complejos como correr, subir y bajar escaleras.  La respuesta parece ser que la radiación afecta el funcionamiento de los circuitos electrónicos. También puede ser que simplemente los robots no están programados para este tipo de tareas, y/o que no se pueden radiocontrolar fácilmente.   

En Chernobyl mandaron una excavadora radiocontrolada a limpiar la azotea del edificio del reactor, pero luego de algunas horas dejo de funcionar debido a que la radiación afecto sus circuitos.

La pregunta que sigue es entonces, porqué no tenían robots con un blindaje apropiado y con una programación que les permita realizar las tareas de limpieza, exploración, y extracción de muestras?.

Obs: esta semana se supo que enviaran robots británicos y americanos a Fukushima

continua...

Fukushima: un análisis en frío III / VIII


Reacción en cadena

El objetivo de un rector nuclear es producir una reacción en cadena en un material fisionable, de manera auto-mantenida  y controlada. Una reacción en cadena es auto-mantenida cuando no es necesario bombardear con partículas externas el combustible nuclear. La reacción en cadena es sostenida en el tiempo y auto-mantenida, si la masa del combustible nuclear es mayor que un cierto valor crítico. La masa crítica representa la cantidad de materia que es necesario tener para que la cantidad de neutrones producidos en el interior del material sea igual a la perdida a través de la superficie.
Una cantidad de masa menor es subcrítica, si la pérdida de neutrones favorece la disminución de las reacciones a medida que transcurre el tiempo. En cambio una masa supercrítica, produce un aumento de las reacciones con el trascurso del tiempo, pudiendo producirse una liberación explosiva de energía.
Por ejemplo, una cantidad de 50 kgs de uranio enriquecido al 90 % (de U-235), ensamblados en una esfera de 8 cm de radio, constituye la masa crítica del artefacto “Lady Godiva” (llamada así porque la esfera  de uranio esta “desnuda”, sin otros materiales que la recubran), fue utilizada durante varios años para testes nucleares en Los Alamos.
Un reactor para generación de energía eléctrica siempre debe trabajar moderado, y ser auto sustentado.

Los neutrones producidos en un reactor rápido tienen energías  entre 0.1-1 Mev. En un reactor termal existen materiales moderadores y el grueso de los neutrones tiene una energía menor que 0.1 ev. Los reactores térmicos, son llamados de este modo porque los neutrones libres son frenados hasta formar un gas diluido de neutrones a presión y temperatura ambiente.  Los reactores rápidos usan directamente los neutrones rápidos, o energéticos,   producidos en la reacción de fisión.
Un reactor puede usar diversos moderadores, que son los materiales que frenan los neutrones para mantener la reacción próxima a la criticalidad. Los moderadores pueden ser: agua pesada; agua liviana; grafito; o berilio. Los refrigerantes pueden ser: agua liviana; dióxido de carbono; sodio líquido; o helio. Fukushima usa agua liviana como moderador y refrigerante.  En este caso el refrigerante también actúa como “reflector” impidiendo que los neutrones escapen del reactor.

La potencia generada por un reactor se calcula aproximadamente por la expresión (Murray):
P=n v N V sf w,
donde n es el numero de neutrones producido en cada fisión; v es la velocidad de los neutrones; N es el numero de núcleos de U-235 por unidad de volumen; V es el volumen del combustible; sf  es la sección eficaz para fisión; correspondiente a la energía de los neutrones del reactor; y w es la energía producida por fisión. La eficiencia de un reactor nuclear es aproximadamente 1/3 de la energía termal producida. Por eso, se distingue entre MWt, megawatts de potencia térmica, o potencia total generada, de MWe, megawatts de potencia eléctrica, o potencia total eléctrica generada.

El combustible  de un reactor puede ser uranio natural, que contiene U-235 al 0.7 %; uranio ligeramente enriquecido (al 3 %); o altamente enriquecido (al 90%). La riqueza del combustible depende del tipo de reactor.



Los reactores de Fukushima-Daiichi

La planta nuclear de Fukushima 1 posee seis reactores nucleares de tipo BWR (reactor de agua hirviente). Un reactor BWR, es un reactor térmico, que usa agua liviana como moderador y refrigerante, y trabaja con agua a una presión de 1000 psi y una temperatura de 550 grados Fahrenheit.
El combustible consiste en pellets cilíndricos de dióxido de uranio, de 1 cm de diámetro y 1.5 cm de largo, colocados dentro de unos tubos de zircaloy (una aleación que contiene zirconio). Estos tubos tienen 3.65 metros de largo y forman una varilla de combustible o pin.
Alrededor de 200 de estos pines son agrupados para formar un “elemento de combustible” de 20 cm de lado. Unos 180 elementos de combustible son ensamblados en una configuración cilíndrica para formar el núcleo del reactor. Toda esta estructura esta ensamblada en la vasija del reactor, hecha en acero de 12 metros de altura, 5 metros de diámetro y paredes de 30 cm de grosor. Las barras de control consisten en una aleación de cadmio, plata, e iridio. Las barras de control penetran en los espacios vacantes entre los pines, y su profundidad se puede variar dependiendo de la potencia que se quiera obtener.
 El sistema está diseñado para que las barras de control entren automáticamente en el núcleo ante una falla del reactor.
El agua posee ácido bórico H3BO3 que sirve para absorber neutrones y evitar su multiplicación, en función del numero de átomos de boro; se dice que el ácido bórico “contamina” el reactor.

Además el reactor posee un escudo de cemento armado y acero, que evita la fuga de radiación o elementos radiactivos del reactor. También, sirve como barrera de protección ante un accidente nuclear (ver la figura).  En total el rector posee tres contenedores: 1) la vasija del reactor, de acero, de mas de 20 cm de grosor, que alberga el reactor en si mismo; 2) el contenedor principal, de cemento armado, que recubre la vasija y la piscina de combustible usado; 3) el contenedor secundario, que es la estructura de mayor tamaño que puede verse desde el exterior de la usina. El contenedor secundario -externo- es lo que quedo destruido en las explosiones de hidrógeno.

Para una planta de 1000 MWe, se necesitan unos 400 kgs de uranio-235, por año, o sea unas 1.33 toneladas de combustible por año, aproximadamente.

Los pellets tienen un volumen de 1.18 cm3, como la densidad del uranio es 18.8 gr/cm3, la masa de cada pellet es de 22.15 gramos, un reactor debe tener unos ~58700 pellets.

Como el reactor tiene que ser cargado con combustible una vez por año aproximadamente, quiere decir que la cantidad de combustible colocada desde el principio es mayor que la necesaria para alcanzar el estado critico, por lo tanto esto debe ser compensado con las barras moderadoras, y con una mayor concentración de boro en el agua, para que el núcleo no se vuelva supercrítico.  


Los reactores fueron diseñados para soportar un terremoto, específicamente, los reactores con mas problemas en este momento, las unidades 2 y 3,  fueron diseñadas para soportar una aceleración de aproximadamente 4.12 m/s2 (la aceleración de la gravedad terrestre es 9.8 m/ s2).
La potencia máxima entregada por las unidades 2 y 3 era de 784 MW. Todas las unidades son alimentadas con dióxido de uranio, excepto la unidad 3 que utiliza MOX, una mezcla de dióxido de uranio y dióxido de plutonio.  Un diagrama del reactor se muestra en la figura.

 
El combustible usado se almacena en la pileta indicada como SFP. La vasija del reactor esta indicado por las siglas RPV. La estructura de cemento armado (contenedor principal) esta indicado por SCWS, tiene forma de “lamparita” típica en los reactores MARK 1. WW es un recipiente toroidal que almacena el vapor de agua condensado en el interior del contenedor principal. Si la presión en la vasija aumenta de manera descontrolada, parte del vapor es eliminado en el contenedor principal (DW) y el agua condensada es recogida en el deposito toroidal WW. Para sacar los elementos de combustible de la vasija, es necesario inundar parte del edificio con agua para frenar los neutrones, en otras palabras es necesario llevar las barras usadas del reactor a la pileta, siempre bajo el agua. Por lo tanto, renovar el combustible del reactor es una tarea muy delicada.

continua...(buscar posts anteriores).

Fukushima: un análisis en frío IV / VIII


 Distancia de protección

La intensidad de la radiación disminuye con la inversa del cuadrado de la distancia:
f=S/(4pR2),
Siendo S el número de partículas emitidas por la fuente por unidad de tiempo, y f  es el número de partículas por unidad de área que pasan por una esfera de radio R.
Para producir un watt son necesarios 3.3 1010 fisiones por segundo. El número de neutrones por fisión es 2.42, entonces el reactor produce 8 1016 neutrones por segundo por megawatt.
Si 20 % de este flujo es debido a neutrones rápidos, y el flujo para producir una dosis de 100 milirems/año es 0.085 cm-2s-1, tenemos que una distancia “segura” es:
R=[S/(4pf)]^0.5=122 km,
por megawatt. Para 1000 megawatts es 3857 km. Es necesario estar a una distancia mayor para recibir una exposición menor a la media anual debido a fuentes naturales.
Debemos tomar en cuenta ahora el frenado del aire y de los contenedores del núcleo del reactor, que achican esta distancia considerablemente.
Observación: la dosis natural es menor a 360 mres/año (3.6 miliSieverts/año).



Frenado de la radiación en la materia

Este es un tópico muy extenso, resumiré. Las pantallas contra la radiación están centradas en las partículas más penetrantes: los rayos gamma, los rayos X, y los neutrones.
El factor de atenuación en la materia se puede escribir como e-S r, donde r es la distancia de penetración y S es la sección eficaz macroscópica.  Para los neutrones, unos 2.5-3 metros de agua son suficientes (Murray). Para los rayos gamma la interacción principal es con los electrones atómicos, los procesos principales son el efecto Compton; la producción de pares electrón-positrón; y efecto fotoeléctrico (que van con el numero atómico como: Z, Z2 y Z5 respectivamente).  Por eso se usan elementos mas pesados como el plomo y el hierro, para el frenado.
Para reducir el flujo de un haz de rayos gamma de 1 Mev, con una fuente de 1 milicurie, se necesitan aproximadamente 15 cm de plomo (Murray).

continua...

Fukushima: un análisis en frío V / VIII


Como calcular la dosis equivalente conociendo el flujo

La dosis es la energía por unidad de masa absorbida por el tejido.
El flujo de radiación  es igual a nv, es medido en cm-2 s-1. La sección eficaz de absorción es S (cm-1). La tasa de reacción es S (cm-3 s-1). Si la energía de las partículas es E (joules). La energía depositada por unidad de volumen por unidad de tiempo es:
S E (J cm-3 s-1).
Si la densidad del tejido es r (gr cm-3), la dosis en joules por gramo, adquirida en t segundos es:
H=S Et/r.

Con esta ecuación se puede calcular el flujo de neutrones para que la dosis sea menor a 100 mrems/año (ver sección arriba).


Enfriamiento del reactor

Cuando el reactor se “apaga”, las barras moderadoras entran en el núcleo del reactor para frenar el flujo de neutrones, sin embargo existe  un decaimiento radiactivo residual. El reactor queda en estado subcrítico, pero las reacciones continúan: las reacciones remanentes proporcionan una energía de ~4 % de la potencia máxima del reactor.  Por lo tanto es necesario continuar enfriando el núcleo hasta que las reacciones hallan cesado, lo que se llama el “apagado en frío” (cold shutdown) del reactor.

El enfriamiento de las barras se consigue haciendo circular agua con boro por el núcleo de reactor.
La división de los elementos de combustible en pines, de pequeño diámetro, permite tener una gran área de exposición del combustible total. Como el flujo de calor es proporcional al área expuesta, este diseño favorece el enfriamiento.
Para disipar la potencia del reactor P, supongamos que el agua entra a Ti grados centígrados y sale a To grados centígrados, si la capacidad calorífica del agua es aproximadamente c=6.06 103 J/kg-°C, y la masa por unidad de tiempo es M, tenemos:
P=cM(To-Ti).

Para un reactor de P=1000 MWt, suponiendo que el agua se caliente solo 25 °C, tenemos que:
 M=1000 106 Watt/(6.06 103 J/kg-°C 25 °C)=6.6 toneladas/segundo.

Entonces, para disipar la potencia del reactor es necesario hacer circular 6.6 toneladas por segundo de agua por el núcleo del reactor. La gravedad especifica del agua esta entre 1 y 0.687 (dependiendo de la temperatura). Tomando este último valor tenemos un flujo de agua:
dV/dt=6600 kgs/seg/687 kgs/m3=9.6 m3/seg.
Es el caudal de agua que debe circular por cada reactor.
Si el reactor esta al 3% de su potencia máxima se necesitaría entonces ~1000 m3/hora, para mantener el reactor a una temperatura estable (ver corrección mas abajo).
En realidad, actualmente, el flujo de agua por la vasija de los reactores es de ~7 m3/hora. Deberían alcanzar el caudal de  1000 m3/hora, para evitar que el núcleo siga fundiéndose. Este caudal es menor que el que circula normalmente por el reactor, y es probable que no pueda alcanzarse un caudal mayor debido al uso de bombas de emergencia. Lo mejor seria, colocar el agua de enfriamiento en un  ciclo cerrado con el reactor, ya que se están acumulando 5000 m3 de agua contaminada por mes por reactor, o 15000 toneladas de agua contaminada por mes se arrojan al mar, o contaminan el suelo. Esto son 5 millones de litros de agua contaminada por mes.

Es difícil hacer cálculos exactos ya que no se conoce la temperatura en el núcleo del reactor, ni la presión del agua en la entrada/salida, ni la velocidad de entrada/salida. No  considere cambios de entalpía, energía cinética, ni energía potencial.
Además, el calculo real puede ser mucho mas complicado, ya que los reactores 1, 2 y 3 tienen sus núcleos parcialmente fundidos y es posible que el agua no circule libremente para enfriarlos. Además parte del material puede haber formado el “corium”, y este podría estar depositado en el fondo de la vasija del reactor. El corium es el magma que se forma del derretimiento de la funda de zircaloy y del uranio de los pellets, y posiblemente (y esperanzadoramente) de las barras moderadoras. El uranio se funde a 1132 °C, y se evapora a 4131 °C.
 Si inicialmente el reactor se  encontraba a la temperatura de operación  digamos (~100 °C), y cada reactor contiene ~1.3 106 gramos de uranio, sin enfriamiento, puede haberse calentado hasta la temperatura de fusión (fundición), haber continuado su acenso de temperatura y posiblemente haber evaporado parte del combustible nuclear (el calor especifico del uranio es 0.12 J/gr °C). Según mis cálculos, si toda la potencia residual del reactor (30 MW) se convirtiera en calor, todo el combustible del reactor se vaporizaría en ~1.5 minutos. Evidentemente, esto no ocurrió, de lo contrario hubieran reventado los tres reactores. Reacomodando los números –y como ha transcurrido mas de un mes- cada reactor no puede estar empleando mas de 10000 Watts para calentar las barras. Usando este valor de potencia, y rehaciendo los cálculos de arriba, da que el caudal debe ser de 0.24 m3/h. Considerando las barras moderadoras y la vasija de acero,  el valor  se aproximara  del caudal que le están inyectando a los reactores (7 m3/h). En otras palabras, cada reactor no produce más de 1 MWt, de lo contrario con este caudal ya habría habido una explosión.



El síndrome de china

Es improbable que si no se consigue enfriar el reactor se produzca un “síndrome de china”, esto es: que el corium perfore la vasija y todo lo que encuentre en su camino hacia el centro de la tierra. Aunque no se sabe con certeza lo que ocurriría, lo más probable es que el uranio al fundirse y mezclarse con los elementos no radioactivos -como el zircaloy y el cadmio- se vaya enfriando y se deposite en el fondo de la vasija del reactor. Por supuesto, es necesario enfriarlo cuanto antes para que deje de emitir partículas radioactivas al medio ambiente.  Tampoco se podría sellar la vasija en este momento, ya que la presión en su interior  podría aumentar hasta hacerla reventar. 

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Fukushima: un análisis en frío VI / VIII

 
Contaminación del agua.

La concentración de radiación en el agua publicada por la IAEA y TEPCO es de 20 millones de Becquerels por centímetro cúbico. Habiendo estimado el volumen de agua depositado en el mar (5 millones de litros por mes), podemos encontrar la dosis de radiación liberada al medio ambiente. También podemos calcular la dosis: supongamos para simplificar que la radiación es debida a rayos gamma de 1 Mev, ya que los neutrones, las partículas alfa y los betas, son frenados en el agua. El factor de calidad de los rayos gamma es 1.
Un Mev equivale a ~1.6 10-13 Joules, entonces tenemos 20 106  1.6 10-13 Joules/segundo cm3. Suponiendo que la radiación absorbida en el agua es igual a lo que absorbe un cuerpo sumergido en el agua tenemos:
H r»A E t,
donde H es la dosis, A es la actividad por unidad de volumen, E es la energía de la radiación, y t es el tiempo de exposición.
Esto da:
20 106  1.6 10-13 Joules segundo-1 cm-3 /(10-3kgs/cm-3)=3.2 mSievert/seg

Un operario que cayera al agua contaminada recibiría la dosis anual en un segundo.  Si estuviera sumergido más de 15 minutos, seria fatal.


Lo peor puede ser peor

Lo peor que puede ocurrir es que una explosión de hidrógeno reviente la vasija del reactor, ya que de esta manera las partículas radioactivas podrían evaporarse directamente a la atmósfera. En este caso el alcance de la contaminación es imprevisible.
Ante este evento, el cálculo que se puede hacer es el siguiente: si un reactor que revienta tiene 1.3 toneladas de combustible, queda sin vasija y sin enfriamiento, probablemente un gran porcentaje se evaporara y liberara a la atmósfera. Supongamos aquí el 100 %. Conociendo la actividad del uranio, puede estimarse el volumen que la nube de uranio debe tener para que la dosis quede lo suficientemente diluida. Esto nos daría una idea del área afectada. La actividad del uranio, enriquecido al 3.5 % de isotopos enriquecidos, es 276238 Bq/gr. Para un reactor esto son 3.6 1011 becquerels. Suponiendo como antes que la energía del decaimiento es del orden del Mev.  La densidad del aire es ~10-3 gr/cm-3;  suponiendo que la nube radioactiva tiene una altura de ~100 metros; y que la nube tiene que estar diluida para producir una dosis menor a 0.2 mSv/año, obtengo que el área afectada es de ~100 km2. (La cuenta es:
  3.591094`*^11 1.60217733 10-13 106 103 3600 24 365)/1016 mSv, donde 1016 cm3 es el volumen afectado).

Si todo el combustible, de todos los reactores y piletas se evaporara y se liberara a la atmósfera, debería multiplicar este numero por 6, o sea en total podrían ser >600 km2. El combustible en las piletas tiene mas masa que el combustible del reactor, por lo tanto este numero puede ser proporcionalmente mayor.  

Estos resultados son consistentes con el accidente nuclear de Chernobyl, aunque probablemente este reactor tenía más combustible del que estime para Fukushima. En el mapa de las zonas confiscadas/cerradas en Chernobyl, el área confiscada entorno de la central tiene aproximadamente 600 km2, esta área tiene una contaminación mayor a 40 Ci/km2. Sin embargo el alcance total de la contaminación fue mayor a 20000 km2. La discrepancia entre mis números y la zona contaminada en Chernobyl se debe principalmente al viento. El viento tiene un aspecto positivo que es diluir la nube radioactiva, pero tiene un aspecto negativo que es crear un mosaico de zonas contaminadas, un tablero de ajedrez que alterna zonas de alta y baja contaminación. Esto hace que el área afectada se fractalize y afecte un área mucho mayor. 


Porque se usa agua borada para enfriar el reactor?

El boro es un elemento químico que frena los neutrones de la fusión eficientemente.
La razón es que la sección eficaz de absorción de neutrones es de 3840 barns para el Boro, mientras que para el hidrógeno es de 0.332 barns. Solo el xenón seria mejor que el boro ya que tiene una sección eficaz de 2.650.000 barns (1 barn=10-24 cm2), aunque probablemente sea impractico inyectar enormes cantidades de xenón a alta presión en los reactores de Fukushima, en este momento.

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Fukushima: un análisis en frío VII / VIII


Número de personas afectadas

Ante una explosión del combustible, o liberación del material radioactivo, existen aun situaciones que pueden  hacer que este  evento sea menos destructivo. En este orden esos eventos son: 1) que el viento sople fuerte y se lleve la nube radioactiva al mar, 2) que no haya viento para nada. En el primer caso la contaminación caería al mar pero las tierras continuarían siendo habitables. En el segundo caso, el área afectada seria como máximo de 600 km2, y en este caso es posible que Tokio no sea afectada. En el peor de los casos, en que no se de ninguna de estas posibilidades, un porcentaje alto del archipiélago de Japón se vería comprometido. Probablemente un area mayor al 5 % de Japón, en el caso de que explote un solo  reactor (20000 km2 afectados), o un area del orden del 15 % si explotaran tres reactores (60000 km2 afectados).
La  densidad poblacional de Japon es aproximadamente 337 personas por km2. Si suponemos una densidad poblacional uniforme, el numero de personas inmediatamente afectadas por la radiación seria aproximadamente igual a 20.2 millones de personas, mientras que si explotara solo un reactor el numero de personas afetadas seria 6.7 millones de personas.


Costos del desastre:

Se estima que  la limpieza de Chernobyl, mas  el encofrado del reactor, costo 18000 millones de dólares. Esto sin contar los gastos en salud colectiva; la pérdida de propiedades, y de una gran extensión de tierras que quedaron contaminadas. Sin contar, tampoco, que no hubo indemnizaciones en la unión soviética y que muchos liquidadores se sacrificaron solo por el vodka. Si la Unión Soviética hubiese indemnizado con solo 10000 dólares a cada hombre que trabajo en la limpieza de la contaminación, la URSS tendría  que haber desembolsado 5000 millones de dólares, solo indemnizando a los trabajadores, muchos de los cuales quedaron discapacitados o murieron.

 Las primeras  estimaciones dicen que la limpieza de Fukushima costara entre el 3 y el 4% del PBI de Japón.
Si el costo fuese aproximadamente 3 veces el costo de Chernobyl, Japón debería desembolsar unos 60000 millones de dólares, como mínimo. Esto hace repensar el costo de la energía nuclear.


Conclusiones

Este trabajo presenta algunos números rápidos y conceptos relacionados con Fukushima. Las estimaciones teóricas pueden aproximarse o no a la realidad, pero de acuerdo con los pocos datos de entrada que se poseen y con la experiencia ganada con el accidente de Chernobyl, se puede apreciar la gravedad de la situación. Aun cuando reconocemos que el accidente de Fukushima no es tan grave como Chernobyl, aun existe la posibilidad  –mínima- de que pueda convertirse en algo mucho peor.

Encontramos que: 1) la potencia entregada actualmente por cada reactor no puede ser mayor a aproximadamente 1 Mwt; 2) que el caudal de agua  necesario para enfriar el combustible (y solo el combustible) del reactor debe ser mayor que 0.24 m3/h (en cuanto el caudal inyectado es aproximadamente igual a 7 m3/h); 3) que 15000 toneladas de agua contaminada se arrojan al mar por mes -o contaminan el suelo-  esto equivale a 5 millones de litros de agua contaminada por mes.
Haciendo algunas aproximaciones y modelando la liberación de material radioactivo, concluimos que cada reactor puede producir una nube radioactiva de 600 km2 de área y 100 metros de altura.  Fuera de este area la dosis de exposición estaría por debajo del valor anual debido a fuentes naturales. Este numero esta en acuerdo con la zona de exclusión inmediata entorno del reactor de Chernobyl. Sin embargo el viento puede dispersar la nube, y la radiación puede caer formando un mosaico, afectando un área total mayor a 20000 km2 (ver mapas de la distribución de radiación en Chernobyl). El numero de personas inmediatamente afectadas por la radiación sera mayor a 6 millones de personas.
En el caso de que no existan mas fugas radioactivas, y se consigan estabilizar los reactores, la zona de exclusión de 30 km de radio entorno de los reactores parece segura.

El costo de “limpieza” de Fukushima puede quedar entorno de los 60000 millones de dolares, o una cifra de este orden de magnitud.

El tiempo de recuperación de las áreas contaminadas puede ser mayor a 30 años, de acuerdo con la vida media del cesio-137.

Todo esto hace reflexionar sobre lo que los expertos llaman “energía segura y barata”.

las referencias siguen en el post anterior.

Friday, April 29, 2011

Fukushima: un análisis en frío VIII / VIII

-Aqui ira una actualización de los eventos mas importantes-



Reportes del 27 de Marzo de 2011



El día 27 de marzo se ha reportado una radiación diez millones de veces lo normal en el agua de refrigeración del reactor numero 2. El nivel de radiación superaba los 1000 milisievert/hora, que es una radiación que puede matar a una persona en algunas horas. El reactor debió ser evacuado, sin embargo, mediciones posteriores indicaron un error en las lecturas. La cantidad de yodo-131 no era tan alta como declarado a primera hora del 27/11/2011.

La última medición de la contaminación del agua en la base de las turbinas del reactor 2 es de un total de 2 ´107 Becquerel/cm3. [TEPCO site].



Referencias: 
 
“Nuclear energy: An introduction to the concepts, systems and applications of nuclear processes”, de Raymond L. Murray, Ed. Butterworth & Heinemann, 2000

Radioactive Cloud/Fallout Over Europe From the Chernobyl Disaster (simulación numérica): http://www.youtube.com/watch?v=oZ74Rqh7yDE&feature=related
 

Crisis nuclear en Japón: “El resto del mundo no corre ningún riesgo” http://infouniversidades.siu.edu.ar/infouniversidades/listado/noticia.php?titulo=crisis_nuclear_en_japon:_%E2%80%9Cel_resto_del_mundo_no_corre_ningun_riesgo%E2%80%9D&id=1277

Propiedades del Uranio: http://www.wise-uranium.org/rup.html


IAEA: http://www.iaea.org/newscenter/news/tsunamiupdate01.html

Bombas de agua americanas: http://search.japantimes.co.jp/cgi-bin/nn20110410a6.html

Chernobyl en wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Chernobyl_disaster

Posters sobre Fukushima: http://www.rchoetzlein.com/theory/?p=187Michio Kaku: http://www.favstocks.com/michio-kaku-fukushima-%E2%80%9Cticking-time-bomb%E2%80%9D-kaku-military-needs-to-take-control-at-fukushima/1445343/

MIT nuc hub: http://mitnse.com/