Fukushima: un análisis en frío V / VIII

Como calcular la dosis equivalente conociendo el flujo

La dosis es la energía por unidad de masa absorbida por el tejido.

El flujo de radiación  es igual a nv, es medido en cm^-2 s^-1. La sección eficaz de absorción es S (cm^-1). La tasa de reacción es S (cm^-3 s^-1). Si la energía de las partículas es E (joules). La energía depositada por unidad de volumen por unidad de tiempo es:

S E (J cm^-3 s^-1).

Si la densidad del tejido es r (gr cm^-3), la dosis en joules por gramo, adquirida en t segundos es:

H=S Et/r.

Con esta ecuación se puede calcular el flujo de neutrones para que la dosis sea menor a 100 mrems/año (ver sección arriba).

Enfriamiento del reactor

Cuando el reactor se “apaga”, las barras moderadoras entran en el núcleo del reactor para frenar el flujo de neutrones, sin embargo existe  un decaimiento radiactivo residual. El reactor queda en estado subcrítico, pero las reacciones continúan: las reacciones remanentes proporcionan una energía de ~4 % de la potencia máxima del reactor.  Por lo tanto es necesario continuar enfriando el núcleo hasta que las reacciones hallan cesado, lo que se llama el “apagado en frío” (cold shutdown) del reactor.

El enfriamiento de las barras se consigue haciendo circular agua con boro por el núcleo de reactor.

La división de los elementos de combustible en pines, de pequeño diámetro, permite tener una gran área de exposición del combustible total. Como el flujo de calor es proporcional al área expuesta, este diseño favorece el enfriamiento.

Para disipar la potencia del reactor P, supongamos que el agua entra a Ti grados centígrados y sale a To grados centígrados, si la capacidad calorífica del agua es aproximadamente c=6.06 10³ J/kg-^°C, y la masa por unidad de tiempo es M, tenemos:

P=cM(To-Ti).

Para un reactor de P=1000 MWt, suponiendo que el agua se caliente solo 25 ^°C, tenemos que:

 M=1000 10⁶ Watt/(6.06 10³ J/kg-^°C 25 ^°C)=6.6 toneladas/segundo.

Entonces, para disipar la potencia del reactor es necesario hacer circular 6.6 toneladas por segundo de agua por el núcleo del reactor. La gravedad especifica del agua esta entre 1 y 0.687 (dependiendo de la temperatura). Tomando este último valor tenemos un flujo de agua:

dV/dt=6600 kgs/seg/687 kgs/m³=9.6 m³/seg.

Es el caudal de agua que debe circular por cada reactor.

Si el reactor esta al 3% de su potencia máxima se necesitaría entonces ~1000 m³/hora, para mantener el reactor a una temperatura estable (ver corrección mas abajo).

En realidad, actualmente, el flujo de agua por la vasija de los reactores es de ~7 m³/hora. Deberían alcanzar el caudal de  1000 m³/hora, para evitar que el núcleo siga fundiéndose. Este caudal es menor que el que circula normalmente por el reactor, y es probable que no pueda alcanzarse un caudal mayor debido al uso de bombas de emergencia. Lo mejor seria, colocar el agua de enfriamiento en un  ciclo cerrado con el reactor, ya que se están acumulando 5000 m³ de agua contaminada por mes por reactor, o 15000 toneladas de agua contaminada por mes se arrojan al mar, o contaminan el suelo. Esto son 5 millones de litros de agua contaminada por mes.

Es difícil hacer cálculos exactos ya que no se conoce la temperatura en el núcleo del reactor, ni la presión del agua en la entrada/salida, ni la velocidad de entrada/salida. No  considere cambios de entalpía, energía cinética, ni energía potencial.

Además, el calculo real puede ser mucho mas complicado, ya que los reactores 1, 2 y 3 tienen sus núcleos parcialmente fundidos y es posible que el agua no circule libremente para enfriarlos. Además parte del material puede haber formado el “corium”, y este podría estar depositado en el fondo de la vasija del reactor. El corium es el magma que se forma del derretimiento de la funda de zircaloy y del uranio de los pellets, y posiblemente (y esperanzadoramente) de las barras moderadoras. El uranio se funde a 1132 ^°C, y se evapora a 4131 ^°C.

 Si inicialmente el reactor se  encontraba a la temperatura de operación  digamos (~100 ^°C), y cada reactor contiene ~1.3 10⁶ gramos de uranio, sin enfriamiento, puede haberse calentado hasta la temperatura de fusión (fundición), haber continuado su acenso de temperatura y posiblemente haber evaporado parte del combustible nuclear (el calor especifico del uranio es 0.12 J/gr ^°C). Según mis cálculos, si toda la potencia residual del reactor (30 MW) se convirtiera en calor, todo el combustible del reactor se vaporizaría en ~1.5 minutos. Evidentemente, esto no ocurrió, de lo contrario hubieran reventado los tres reactores. Reacomodando los números –y como ha transcurrido mas de un mes- cada reactor no puede estar empleando mas de 10000 Watts para calentar las barras. Usando este valor de potencia, y rehaciendo los cálculos de arriba, da que el caudal debe ser de 0.24 m³/h. Considerando las barras moderadoras y la vasija de acero,  el valor  se aproximara  del caudal que le están inyectando a los reactores (7 m³/h). En otras palabras, cada reactor no produce más de 1 MWt, de lo contrario con este caudal ya habría habido una explosión.

El síndrome de china

Es improbable que si no se consigue enfriar el reactor se produzca un “síndrome de china”, esto es: que el corium perfore la vasija y todo lo que encuentre en su camino hacia el centro de la tierra. Aunque no se sabe con certeza lo que ocurriría, lo más probable es que el uranio al fundirse y mezclarse con los elementos no radioactivos -como el zircaloy y el cadmio- se vaya enfriando y se deposite en el fondo de la vasija del reactor. Por supuesto, es necesario enfriarlo cuanto antes para que deje de emitir partículas radioactivas al medio ambiente.  Tampoco se podría sellar la vasija en este momento, ya que la presión en su interior  podría aumentar hasta hacerla reventar. 

continua...(ver posts anteriores)